Senin, 25 Oktober 2010

ALJABAR BOOLEAN

ALJABAR BOOLEAN

Aljabar boolean adalah merupakan aljabar yang saling berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan atau dituliskan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan suatu fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.
Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.
Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

KONSEP POKOK ALJABAR BOOLEAN
  • Variabel – variabel yang dipakai dalam persamaan aljabar boolean memiliki karakteristik
  • Variabel tersebut hanya dapat mengambil satu harga dari dua harga yang mungkin diambil. Kedua harga ini dapat dipresentasikan dengan simbol “ 0 ” dan “ 1 ”.
1. Penambahan Logis     
    0 + 0 = 0                  
    0 + 1 = 1                
    1 + 0 = 1                  
    1 + 1 = 1                 

2. Perkalian Logis           
    0 . 0 = 0                               
    0 . 1 = 0                                  
    1 . 0 = 0
    1 . 1 = 1

3. Komplementasi atau Negasi
    0 = 1
    1 = 0


HUKUM DASAR ALJABAR BOOLEAN

a. Hukum Komutatif
- A + B = B + A
- A . B = B . A

b. Hukum Asosiatif
- (A + B) + C = A + (B + C)
- (A . B) . C = A . (B . C)

c. Hukum Distributif
- A . (B + C) = A . B + A . C
- A + (B . C) = (A + B) . ( A + C )

d. Hukum Identitas
- A + A = A
- A . A = A

e. Hukum Negasi
- (A) = A
- A = A

f. Hukum Redundan
- A + A . B = A
- A . (A + B) = A

g. Indentitas
- 0 + A = A
- 1 . A = A
- 1 + A = 1
- 0 . A = 0
- A + A . B = A + B

i. Teorema De Morgan
- (A + B) = A . B
- (A . B) = A + B

Tidak ada komentar:

Posting Komentar